Julirätsel 2009: Pentoloops
Das Julirätsel basiert auf einer Idee von Nikola Zivanovic.
Helfen Sie Florian dem Zoopfleger und tragen Sie in das Diagramm zwei Tiergehege ein, sodass Innenumfang und eingeschlossene Fläche maximiert wird.
Tierpfleger Florian steht mit seinem Direktor vor dem unbebauten Zoo-Gelände und überlegt, wie er die Gehege für die neu ankommenden Tiere anlegen soll. Der Zoodirektor erklärt: "Die Elefanten brauchen ein großes Gehege mit viel Platz, die neuen Erdmännchen dagegen mögen Gehege mit vielen Winkeln und Kanten, in denen sie ihre Höhlen bauen können. Schauen Sie mal", fährt er fort, "ich habe im Baumarkt günstig sogenannte Pentimono-Steine bekommen. Mit denen können wir die Gehege einzäunen." Florian korrigiert: "Pentomino-Steine, die heißen Pentomino-Steine." "Wegen mir auch das, und, noch besser, wir können die Bäume und großen Steine, die hier noch rumstehen und -liegen für den Gehegebau nutzen!" Der Direktor verschwindet mit den Worten "Nun fangen se mal an und überlegen sich, wie wir das hier am effizientesten hinkriegen." Florian hat schon einige Ideen, Sie auch?
Aufgabenstellung
Tragen Sie in die Felder des Diagramms maximal zwei Pentominosätze ein, sodass folgendes gilt:
- Die Pentominos müssen zwei geschlossene Schleifen bilden, die eine Schleife muss das grüne Feld umschließen, die zweite Schleife das gelbe Feld.
- In den Schleifen dürfen keine Pentominos doppelt vorkommen, d.h. jede Schleife besteht aus maximal einem kompletten Pentominosatz; allerdings müssen nicht alle Pentominos verwendet werden.
- Die beiden Pentominoschleifen dürfen sich (ausser im Startkreuz) nicht berühren, auch nicht diagonal
- Die orangenen Felder (Bäume, Steine) dürfen nicht von Pentominos überlegt werden, sie dürfen jedoch in die Schleifen eingebaut werden.
- Der Innenrand (rote Kanten im Beispiel) der Schleifen darf sich nicht diagonal berühren.
- Alle eingezeichneten Pentominos aus einem Satz müssen sich zusammen mit den orangenen Felder orthogonal berühren, d.h. man muss über eine orthogonal verbundene Kette aus orangenen Feldern und Pentominos eines Satzes von einem beliebigen Pentomino zum einem beliebigen anderen kommen.
Bepunktung
Für jede Schleife wird der Innenumfang (Anzahl der roten Kanten) und der eingeschlossene Flächeninhalt errechnet.
Die Gesamtpunkte errechnen sich aus 3 x Maximum der beiden Flächen + 5 x Maximum der beiden Innenumfänge.
Summary of rules
- Build two loops, each connected and formed from a set of Pentominoes, each piece only once or not used:
- Do not overlay orange cells with pentominoes! You can use an orange cell or starting cross as part of a loop when it is orthogonally connected to a pentomino.
- No contact between the two loops except in starting cross.
- Only one inner area may arise within each loop, consisting of empty and isolated orange cells and one of given green or yellow field.
- The (red) perimeter line of one loop is not allowed to touch itself (not even diagonally).
Scoring
- Both inner areas are measured in terms of surface and perimeter (length of edges between loop and area). Isolated orange cells inside reduce area size, but are not part of (red) perimeter line.
- Take the best value for surface times 3, best value of perimeter times 5, sum of both products is total score.
Normierung
Um die Rätsel der einzelnen Monatsrätsel für die Jahreswertung vergleichbar zu machen, wird von den Punkten jedes Monatsrätsels noch ein fester Betrag abgezogen. Im Falle des Julirätsels sind das 400 Punkte.
Beispiel
Der grüne Loop rechts hat den Flächeninhalt 10 und den Innenumfang 20;
der gelbe Loop links hat den Flächeninhalt 12 und den Innenumfang 18.
Zusammen ergibt dies: 3 x 12 + 5 x 20 = 136 Punkte.
Einsendeschluß
Einsendeschluß ist am 16. Juli um Punkt Mitternacht.
Ergebnisliste
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