Aprilrätsel 2009: Kanalbau
Verlegen Sie die Kanalrohre so geschickt, dass Sie den optimalen Abstand zu den Wohngebieten finden.
Aufgabenstellung
Der Bauunternehmer Rainer Rohrbach hat einen dicken Auftrag bekommen. Das Neubaugebiet 'Am Fischgrund' soll komplett mit einer Kanalisation verbaut werden. Gerade sitzt er mit der Bürgermeisterin Frau Bolz zusammen, um die Details zu klären. Vor Ihnen liegt der Plan mit den einzelnen quadratischen Parzellen, die Seen sind blau und die Parks sind grün eingezeichnet.
Die Bürgermeisterin erklärt: "Sehen Sie Herr Rohrbach, hier unten (M20) und hier links (A3) sind die Anschlüsse an die vorhandene Kanalisation der Stadt,
die markieren wir mal", und sie malt die entsprechenden Stellen grau aus. "In wenigstens einen dieser Anschlüsse muss jeder Kanal in einem orthogonal verbundenen Netz anschließen.
Durch die Seen und die eingezeichneten Parks darf natürlich kein Kanal gehen!". Weiter führt sie aus: "Wir sollten zu viel Kanäle auf einem Fleck vermeiden
und die einzelnen Parzellen sollten dabei alle höchstens einen orthogonalen Abstand von zwei Feldern zum nächsten Kanal haben.
Je näher desto besser, dann müssen wir nicht so lange Anschlüsse verlegen. Auf der anderen Seite kostet natürlich jeder Kanal Geld. Alles klar!??"
Rohrbach dröhnt der Kopf von dem Gerede "Äh, nein. Was meinen Sie mit 'Nicht zu viel Kanäle auf einem Fleck'?"
"Naja, sowas" sagt sie und malt ein Quadrat von 2x2 Parzellen grau, "das ist nicht effizient. OK?"
"Ja, soweit klar", meint er, "aber ein diagonaler Abstand zwischen dem Kanal und den Parzellen ist auch erlaubt, oder?"
"Aber nur maximal ein Feld!" sagt die Bürgermeisterin, bevor sie zum nächsten Termin abrauscht.
Können Sie Herrn Rohrbach helfen?
Bepunktung
Für jede Parzelle (auch die Seen und die Parks!) durch die kein Kanal geht, wird der minimale Abstand zum nächsten Kanal gesucht:
Zuerst 1 Feld orthogonal, dann 1 Feld diagonal, zuletzt 2 Felder orthogonal.
Von den Punktewerten dieses nächstgelegenen Kanalfeldes und der Parzelle wird die Differenz genommen.
Gibt es Kanalfelder, die gleich weit weg sind, so wird das Minimum der entsprechenden Differenzen gewertet.
Für jedes Kanalfeld wird ein Minuspunkt berechnet. Weiterhin gibt es für den (minimalen) Abstand den Parzellen zu den Kanälen folgende Zusatzpunkte:
ein orthogonales Feld: +2 Punkte, ein diagonales Feld: +1 Punkt, zwei orthogonale Felder: -2 Punkte.
Summary of Rules:
- Find one or two canals through the field which uses the grey cells at the bottom (M20) and at the left (A3).
- All parts of the canal must be orthogonally connected to at least one of these two given cells 2x2-areas of the canal are forbidden. No canal goes through parks (green) and seas (blue)!
- All fields (even the forests and seas!) must have a distance of at most two cells (orthogonally) to the canal.
- Points: For every field the difference between the number in the field and the nearest canal-cell is calculated. Nearest means: First direct orthogonal, then one field diagonal and finally two fields orthogonal. If more than one canal-cell have the same distance, the minimal difference is scored.
- Every canal costs one point (-1)
- Furthermore, there are points for the (minimum) distances between the fields and the canal: +2 points for one cell orthogonal, +1 point for one cell diagonal and -2 points for two cells orthogonal.
Normierung
Um die Rätsel der einzelnen Monatsrätsel für die Jahreswertung vergleichbar zu machen, wird von den Punkten jedes Monatsrätsels noch ein fester Betrag abgezogen. Im Falle des Aprilrätsels sind das 900 Punkte.
Beispiel
Die Kanäle sind grau eingefärbt.
Für die Felder, die keinen Kanal enthalten gibt es zeilenweise folgende Punkte:
(7+7+4+2), (4+1+3), (2+3+2+1), (1+1), (2+0+2), (4+2+2+4+3)
Es wurden 15 Kanäle (-15) verbaut, weiterhin gibt es folgende Sonderpunkte für die Abstände:
17x2 + 3x1 + 1 x (-2)
Für das Beispiel gibt es deshalb insgesamt 20+8+8+2+4+15-15+35=77 Punkte.
Bemerkung: Im Beispiel sind ALLE Kanalfelder orthogonal verbunden. Aber man hätte auch das Feld C3 ohne Kanal lassen können, dies wäre ebenfalls eine korrekte Lösung, da auch dann alle Kanäle orthogonal zu wenigstens einem der beiden vorgegebenen Anschlüsse verbunden sind.
Einsendeschluß
Einsendeschluß ist am 25. April um Punkt Mitternacht.
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